PID波形绘制及积分优化

MATLAB串口绘制波形

对于MATLAB我也是久仰大名，最近安装了一个，感觉功能很丰富，也比较有意思。当然本人也是刚安装MABLAB不久，对其理解还是分浅薄，暂时也只是一些简单的使用。

函数说明

代码实现

新建函数文件——Serial.m

function Serial()   %创建函数
delete(instrfindall);   %先关闭串口，否则可能导致出错

global x            %全局变量，供串口中断函数使用
global t;			%全局变量，这里根据需要绘制图形的个人需要而设
global m;
global i;

t = [0];      %时间轴
m = [0];      %数据轴
i = 0;        %用于计数

%串口参数配置
x = serial('com3');
set(x,'BaudRate',115200);
set(x,'BytesAvailableFcnMode','Terminator') %ASCII触发，字符触发
set(x,'Terminator','CR/LF')         %接收到\r\n后触发中断
x.BytesAvailableFcn = @Callback  %定义中断响应函数对象，类似于中断函数名
fopen(x);
pause
fclose(x);
end

另建回调函数文件Callback.m

function Callback(obj,event)   %创建中断服务函数，绘制图像

global t; %时间
global m; %纵坐标
global i; %时间变化值

    out = fscanf(obj);
    data = str2num(out)	%将接收到的字符转换为数值
     
     %%----------------------以下根据需要自行编写-------------------------------
    t = [t i];							
    m = [m data];
    plot(t,m)
    xlabel('t');
    ylabel('data');
    axis([i-50 i+50 0 1000]);
    grid on;
    i=i+1;
end

样式预览

可以参考下文。

积分优化

梯形积分PID

从微积分的角度来说，当微分到无限小时，矩形积分与梯形积分是没有区别的。但是实际上采样时间不可能无穷小，采样周期越大，偏差就越大。而梯形积分则是更加接近实际曲线，所以用梯形积分可以得到更高的精度。

$\int _0^t e(t) \mathrm{d} t = \sum_{i=0}^t \frac{e(i) + e(i-1)}{2}$

积分分离PID

在普通的PID控制算法中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量不变。而系统对积分项的要求是：系统偏差大时积分减弱甚至全无，偏差小时积分加强。积分系数大了会产生超调，小了又不能消除静差。变速积分PID可以根据系统偏差大小改变积分的速度。
在普通的PID控制算法中，引入积分环节目的主要是为了消除静差。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，使控制量超过可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起较大的振荡。积分分离PID可以较好地解决这⼀问题。

基本思想

思路是偏差值较大时，取消积分作用，以免超调量增大；而偏差值较小时，引入积分作用，以便消除静差，提⾼控制精度。
具体的实现步骤是：根据实际情况，设定⼀个阈值

当偏差大于阈值时，消除积分仅用PD控制；
当偏差小于等于阈值时，引⼊积分采⽤PID控制。

积分项表达式

$U_i(k) = \beta K_i\sum_{j=0}^{k-1}e(j)$

其中β称为积分开关系数

$\beta = \begin{cases} 1, & |e(k)| \leq \varepsilon \\ 0, & |e(k)| > \varepsilon \end{cases}$

由上述表述及公式我们可以知道，积分分离算法的效果其实与ε值的选取有很大的关系，所以ε值的选取是实现的难点

ε值过大则达不到积分分离的效果
ε值过小则难以进入积分区。

变速积分PID

基本思想

变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应。

偏差越大，积分越慢；
偏差越小则越快。

为此，设置系数f(e(k)) ，它是e(k)的函数。当e(k)增大时， f减小，反之增大。

积分项表达式

$U_i(k) = K_i[\sum_{j=0}^{k-1} + f(e(k))*e(k) ]$

f(e(k))可根据具体情况设定，比较简单的设置为：

$f(e(k)) = \begin{cases} 1, & |e(k)| \leq B \\ \frac{A - |e(k)| + B}{A}, & B < |e(k)| \leq A + B \\ 0, & |e(k)| > A + B \end{cases}$

由上述公式可知，f(e(k))的值在[0,1]区间变化。

当偏差值e(k)大于分离区间A + B时，不对当前e(k)进行累加；
当偏差值e(k)小于B时，加入当前偏差e(k)进行累加；
介于B和A + B之间时，按一定函数关系变化。

这种算法对A，B两个参数的要求不精确，参数整定较容易。

代码示例

typedef struct __PID_t{
    float target;
    float actual;
    float dead_zone;
    float Kp, Ki, Kd;
    float last_error, pre_error, sum_error;
    float I_MAX;
    float P_out, I_out, D_out, D_last_out;
    float out_MAX, out, out_last;
    float I_up, I_low;
    float RC_DF;
}PID_t;

if(ABS(p->pre_error) < P->I_low)
{
    p->sum_error += (p->pre_error + p->last_error)/2;
    p->sum_error = limit(p->sum_error, p->I_MAX, -p->I_MAX);
}
else if(ABS(p->pre_error) < p->I_up)
{
    p->sum_error += ((ABS(p->pre_error) - p->I_low)/(p->I_up - p->I_low)) * ((p->last_error + p->pre_error)/2);
    p->sum_error = limit(p->sum_error, p->I_MAX, -p->I_MAX);
}